Cosmobrain Reconhecimento do Céu
| Reconhecimento do Céu | Página Principal | Fórum de Discussões | Sala de Bate-Papo |

O Sistema de Magnitudes
Parte 1
 
por Eduardo Soares
Os astrônomos medem o brilho aparente dos objetos que aparecem no céu através das magnitudes. A escala de magnitudes é diferente da maioria das escalas que estamos habituados a utilizar, pois trata-se de uma escala inversa. Quanto menor o valor do número, maior o brilho do objeto. Para dirimir eventuais dúvidas e entender o significado da magnitude aparente é essencial analisar brevemente o processo histórico milenar que deu origem ao sistema. Este é mais um exemplo que mostra como a Astronomia procurou sempre preservar as suas raízes históricas.


:: Origens Históricas do Sistema de Magnitudes


Quando observamos o firmamento estrelado, uma das primeiras coisas que notamos é que as estrelas possuem brilhos diferentes. Algumas estrelas chamam a nossa atenção devido ao seu brilho intenso, existem aquelas de brilho intermediário, e outras são tão pálidas que mal podemos enxergá-las. Tamanha diversidade chamou a atenção dos antigos observadores da Grécia Clássica, onde teve origem o primeiro sistema de classificação das estrelas segundo o seu brilho, e que acabou originando o moderno sistema que usamos até os dias de hoje.

Nossa história tem início há mais de 2000 anos atrás. No ano 129 a.C., o célebre Hipparchus (ou Hiparco), um dos maiores astrônomos e matemáticos gregos da Antiguidade, completou o seu catálogo de estrelas. A sua obra continha uma lista com cerca de 850 estrelas e foi uma grande realização para a época. Além disso, o seu catálogo apresentava as estrelas classificadas em termos de brilho, segundo um critério pioneiro. Esta foi a primeira tentativa sistemática para classificar as estrelas segundo o seu brilho aparente.

Utilizando apenas a vista desarmada e demonstrando uma grande acuidade visual, Hipparchus agrupou todas as estrelas em seis classes de brilho, que chamou de grandezas.

Em seu sistema, Hipparchus classificou as estrelas mais brilhantes do firmamento como sendo de 1a. (primeira) grandeza. Este grupo era formado por cerca de 20 estrelas, que seriam as primeiras a surgir após o pôr do Sol. A seguir, o grupo formado pelas estrelas um pouco menos brilhantes era classificado como sendo de 2a. (segunda) grandeza. As estrelas de 3a. (terceira) grandeza eram aquelas um pouco menos brilhantes que as de 2a. grandeza, e assim por diante. As estrelas mais pálidas que podiam ser vistas a olho nu, Hipparchus classificou como estrelas de 6a. (sexta) grandeza.
Fig.1: Hipparcchus
Astrônomo Grego

Atualmente, o termo "grandeza" está obsoleto e foi substituído por "magnitude". É provável que antigamente se acreditasse que o brilho de uma estrela estaria associado ao seu tamanho, de forma que quanto maior o brilho aparente, maior seria o tamanho da estrela (sabemos hoje que isto não corresponde à realidade), daí o emprego da palavra "grandeza" originalmente usado para definir a intensidade luminosa. Note que a palavra magnitude tem origem no latim e significa justamente grandeza ou intensidade.

Quase trezentos anos depois de Hipparchus, por volta do ano 140 d.C., outro astrônomo grego chamado Claudius Ptolemaeus (Cláudio Ptolomeu), lançava a sua principal obra, o Almagesto. Este tratado continha uma compilação de todo o conhecimento astronômico da época, teorias matemáticas sobre o movimento do Sol e dos planetas e o seu próprio catálogo com 1022 estrelas. Neste catálogo, Ptolemaeus adotou o mesmo critério de classificação criado por Hipparchus, dividindo as estrelas em seis grupos de acordo com o seu brilho. Algumas vezes, Ptolemaeus incluía ainda os termos "maior" ou "menor" para distinguir entre as estrelas de um mesmo grupo.

Fig.2: Cláudio Ptolomeu
Autor do Almagesto

No Almagesto existem muitas citações sobre o trabalho de Hipparchus, que Ptolemaeus procurou assimilar e desenvolver. Na verdade, o Almagesto é a maior fonte do nosso conhecimento sobre Hipparchus, já que quase a totalidade da sua obra escrita original, incluindo o seu catálogo estelar, não sobreviveu ao desgaste do tempo.

Não podemos deixar de mencionar que o Almagesto foi uma das obras mais importantes na história do pensamento, apresentando uma teoria geocêntrica elaborada e foi a obra de referência básica para o estudo da Astronomia durante mais de 1400 anos! Desta forma, o sistema original de classificação entre a primeira e a sexta magnitudes se difundiu e passou a ser utilizado mundialmente.

Com o advento do telescópio, entretanto, o antigo sistema de magnitudes começou a mostrar as suas limitações. No início do século XVII (dezessete), o físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) apontou o seu telescópio recém construído para o céu e descobriu a existência de inúmeras estrelas até então invisíveis a olho nu. Percebeu, então, a necessidade de expandir a escala de magnitudes para abarcar as estrelas mais fracas em brilho, visíveis apenas com aparelhos. Em seu tratado intitulado "Sidereus Nuncius" (o Mensageiro Estelar) datado de 1610, Galileu reporta as suas recentes descobertas e sugere a criação de uma nova classe de brilho para incluir as estrelas que estão abaixo do limite visual. Chamou a essa classe de sétima magnitude.

No final do século XVIII (dezoito), o astrônomo e organista alemão Frederick William Herschell (1738-1822), no seu observatório baseado na Inglaterra, realizou observações para estudar o brilho comparado das estrelas, e publicou os seus resultados numa série de catálogos. Como resultado desta pesquisa, pôde notar que uma estrela de 1a. (primeira) magnitude possuía um brilho aproximadamente 100 vezes maior do que uma pálida estrela de 6a. (sexta) magnitude.

Herschell foi um dos astrônomos mais famosos do seu tempo. Entre as suas realizações, destaca-se a descoberta do planeta Urano em 1781.
Fig.3: William Herschell
O Descobridor de Urano

A medida que maiores e melhores telescópios foram surgindo, permitindo observar estrelas cada vez mais tênues, os astrônomos adicionaram mais classes de magnitudes, estendendo o limite inferior da escala. Até que, em meados do século XIX (dezenove), tornou-se imperativo definir a escala de magnitudes com maior exatidão, já que a avaliação visual mostrava-se cada vez mais subjetiva e imprecisa, tornando-se inadequada para a observação científica.

Vamos supor que um observador tenta estimar o brilho relativo entre uma lâmpada de 100W e uma segunda lâmpada com o dobro da potência (200W), colocadas a uma mesma distância. Para o observador, a segunda lâmpada não vai aparecer duas vezes mais brilhante do que a primeira (no entanto isso seria registrado por um aparelho). O olho não percebe a luz de uma maneira simples ou linear, como poderia se supor, em primeira análise. Se um objeto tem duas vezes a luminosidade de outro, não vai parecer duas vezes mais brilhante.

Como a divisão em classes de magnitudes foi criada a partir de observações feitas a olho nu, a escala de brilho estabelecida desta forma dependia diretamente da resposta do aparelho visual humano à variação da intensidade luminosa. Um modelo matemático para as magnitudes deveria, portanto, levar em consideração esse aspecto, ou seja, o fato de que a sensibilidade do olho humano para as variações no brilho de uma fonte luminosa não é linear, mas obedece a uma função mais complexa. Que função seria esta?


:: Pogson e o Novo Sistema de Magnitudes


Já na metade do século XIX (dezenove) haviam evidências de que a resposta visual a um estímulo seria proporcional ao logarítimo da intensidade luminosa. Este resultado ficou conhecido como o Princípio de Fechner-Weber, em homenagem aos seus descobridores, os cientistas alemães Gustav Theodor Fechner (1801-1887) e Ernst Heinrich Weber (1795-1878), considerados os criadores da Psicofísica e que estudaram a resposta sensorial humana aos estímulos externos.

No ano de 1856, o astrônomo inglês Norman Robert Pogson (1829 - 1891) desenvolveu um modelo matemático preciso para o sistema de magnitudes estelares. Ele procurou preservar ao máximo a concordância do seu novo modelo quantitativo com o antigo sistema qualitativo criado por Hipparchus e que estava sendo usado há séculos. Realizou medidas do brilho das estrelas com um fotômetro primitivo (aparelho para medir a intensidade luminosa que acabara de ser desenvolvido) e confirmou as observações de Herschell de que a diferença de brilho entre uma estrela de primeira magnitude e uma estrela de sexta magnitude (ou seja, uma diferença de 5 magnitudes) era de aproximadamente 100 vezes.

Pogson propôs então a criação de uma escala na qual uma diferença de 5,0 magnitudes deveria corresponder exatamente a uma variação de 100 vezes no brilho, em outras palavras, deveria ser igual a uma razão de 100:1 no brilho. A escala resultante de tal definição era logarítimica e portanto também estava de acordo com as teorias de Fechner-Weber sobre a resposta visual aos estímulos luminosos.

A magnitude estabelecida desta forma por Pogson, chamada de magnitude visual, passa a ser representada pela letra "m" minúscula e está definida pela seguinte relação ( Fig.4 abaixo), onde a letra F (de fluxo) representa o brilho aparente do astro considerado em unidades de energia:


Fig.4 : Fórmula de Pogson para a magnitude, onde:

m - magnitude visual ou aparente da estrela
F - fluxo medido da estrela (brilho aparente)
c - constante que define o zero da escala
(log10F é o logarítimo de base 10 do fluxo)


Em seguida, os astrônomos efetuaram diversas medidas com fotômetros acoplados a telescópios e algumas estrelas bem conhecidas foram tomadas como padrões de brilho para a escala. O modelo sugerido por Pogson mostrou-se bastante conveniente, e já no final do século XIX (dezenove) a nova escala de magnitudes, cujo trunfo maior era aliar as raízes históricas com a precisão dos novos equipamentos, estava bem fundamentada e era aceita internacionalmente.

:: Aplicando a Escala de Magnitudes


Uma das primeiras consequências do estabelecimento de um modelo matemático, foi a expansão dos limites do sistema de magnitudes nos dois sentidos da escala, ou seja, tanto no sentido negativo (das estrelas mais brilhantes), como no sentido positivo (das estrelas mais pálidas e invisíveis a olho nu). Com o uso dos telescópios, podemos enxergar astros muito mais débeis do que o limite da visão humana permite e a escala de magnitudes tornou-se flexível para acomodar o crescente desenvolvimento dos equipamentos.

Utilizando bons binóculos de 50 mm de abertura, por exemplo, podemos aumentar o alcance dos nossos sentidos (lembre-se que a magnitude 6 é o limite da visão humana) e ver estrelas até a magnitude 8 ou 9. Com telescópios amadores, é possível enxergar estrelas de magnitude 12 ou 13. Os maiores telescópios baseados na Terra podem registrar astros até a magnitude 28, e o melhor instrumento atual, o Telescópio Espacial Hubble, na sua posição privilegiada fora da influência da atmosfera terrestre pode alcançar a magnitude 30!

Por outro lado, como a escala de magnitudes é inversa, ou seja quanto menor o valor numérico da magnitude maior é o brilho do astro considerado, foi necessário adicionar valores menores do que 1 para descrever os astros mais brilhantes. Assim, a estrela Vega, alfa da constelação de Lira, foi escolhida para representar o zero da escala, e a sua magnitude é por definição 0,0.

Os astros e estrelas com brilho aparente superior ao de Vega são descritos através de valores negativos de magnitude. Portanto, as magnitudes negativas correspondem a astros muito brilhantes. Quanto maior o valor absoluto do número negativo, maior o brilho do objeto. De fato, somente 4 estrelas são mais brilhantes do que Vega e possuem magnitudes negativas, são elas Sírius (a estrela mais brilhante do céu noturno) na constelação de Cão Maior; Canopus na constelação de Carina; Arcturus na constelação do Boieiro e Rigil Kentaurus, também chamada Alfa Centauri, na constelação de Centauro (o sistema estelar mais próxima do Sol). Alguns planetas também possuem a magnitude negativa, sendo Vênus o mais brilhante de todos, podendo atingir a magnitude -5. A Lua Cheia tem uma magnitude aproximada de -13 e a magnitude do Sol é de -27.

Antigamente, como existiam apenas 6 classes de brilho, estrelas com luminosidade ligeiramente diferente recebiam a mesma classificação. Por exemplo, as estrelas Prócion, Achernar e Betelgeuse , todas com brilho aparente semelhante, eram classificadas como sendo de 1a. magnitude. Essa discrepância desapareceu no moderno sistema, onde é possível diferenciar com precisão o brilho aparente de cada astro.

As magnitudes são medidas atualmente com aparelhos sensíveis, que permitem expressar os seus valores com algumas casas decimais de precisão. Assim, por exemplo, a magnitude aparente da estrela Prócion, no Cão Menor é de +0,38, um pouco mais brilhante do que Achernar, na constelação do Eridanus, com +0,46 e que Betelgeuse, em Órion com +0,50. Note que o sinal de "+" usado para designar as magnitudes positivas é opcional, e pode ser omitido. Na sua ausência, fica subentendido que o valor da magnitude é positivo. Outro detalhe notacional é que não dizemos mais primeira magnitude, segunda magnitude, .. , etc. Ao invés disso, na notação moderna escrevemos magnitude 1, magnitude 2, .. , e assim por diante.

A Tabela 1 abaixo lista os valores aproximados das magnitudes visuais para alguns astros conhecidos, dos mais brilhantes (magnitudes negativas) até os menos brilhantes (maiores números positivos). Os planetas apresentam variação no seu brilho aparente com o passar do tempo, e os valores mostrados a seguir correspondem aos momentos de maior intensidade.

Magnitude Exemplos
-27 Sol
-13 Lua Cheia
-5 Planeta Vênus (máximo)
-3 Planeta Júpiter (máximo)
-2,9 Planeta Marte (máximo)
-1,3 Planeta Mercúrio (máximo)
-1,4 Estrela Sírius, a mais brilhante do firmamento
-0,3

Planeta Saturno (máximo)

0,0 Estrela Vega
1,0 Estrela Spica, na constelação de Virgem
1,3 Acrux, estrela mais brilhante do Cruzeiro do Sul
1,7 Alnilan, estrela central das "Três Marias"
2,0 Polaris, estrela principal da Ursa Menor
3,6 Intrometida, a estrela Epsilon do Cruzeiro do Sul
5,6 Planeta Urano (máximo)
6,0 Limite da Visão Humana sem instrumentos
7,6 Planeta Netuno (máximo)
9 Limite visual com binóculos de 50 mm
11,0 Próxima Centauri, estrela mais próxima do Sol
13 Limite dos telescópios amadores de 6 polegadas
13,6 Planeta Plutão
28 Limite dos maiores Telescópios terrestres
30 Limite do Telescópio Espacial Hubble
© Cosmobrain Astronomia - Todos os direitos reservados. 
Tabela 1 : Distribuição de alguns objetos astronômicos na escala de magnitudes visual.


:: Comparando os Brilhos das Estrelas


Vejamos como usar a escala de magnitudes para estimar a diferença de brilho entre duas estrelas. Pela definição logarítimica da escala, uma diferença de 5 unidades de magnitude corresponde a um fator de 100 vezes no brilho (fluxo luminoso). Portanto, para cada 1 unidade de magnitude teremos uma variação equivalente a um fator de 2,512 vezes em termos de brilho (ou aproximadamente 2,5).

Este número, conhecido como Fator de Pogson emerge da própria definição da escala, visto que 2,512 multiplicado 5 vezes é igual a 100, veja:

Uma diferença de 5 magnitudes equivale a

2,512 x 2,512 x 2,512 x 2,512 x 2,512 = 100

ou seja, (2,512)5 = 100

Por exemplo, considere duas estrelas chamadas de estrela A e estrela B, com magnitudes 2 e 3 respectivamente. Como a diferença de magnitudes entre a estrela mais brilhante (estrela A) e a menos brilhante (estrela B) é de 1 unidade, concluímos que a estrela A de magnitude 2 é 2,512 vezes mais brilhante do que a estrela B de magnitude 3.

Para denotarmos quantas vezes uma estrela A é mais brilhante do que uma estrela B, vamos usar a notação (FA/FB), que representa a razão entre os brilhos aparentes, também chamados de fluxos. Assim, FA é o fluxo (brilho) da estrela A mais brilhante e FB é o fluxo (brilho) da estrela B menos brilhante.

Suponha agora que queremos estimar a razão entre os brilhos aparentes de duas estrelas A e B que diferem entre si por 2 magnitudes, como por exemplo, uma estrela de magnitude 2 e uma de magnitude 4. A diferença de brilho resultante, ou melhor, a razão entre os fluxos luminosos das duas estrelas, representada por (FA/FB), é:

Uma diferença de 2 magnitudes (mB - mA) = 2 equivale a
(FA/FB) =
2,512 x 2,512 = 6,3 vezes

Isto significa que uma estrela de magnitude 2 é 6,3 vezes mais brilhante do que uma estrela de magnitude 4. Seguindo este raciocínio, agora para uma diferença de 3 magnitudes, temos :

Uma diferença de 3 magnitudes (mB - mA) = 3 equivale a
(FA/FB) =
2,512 x 2,512 x 2,512 = 16 vezes

Ou seja, uma diferença de 3 magnitudes corresponde a duas estrelas cujos brilhos diferem por um fator de 16 vezes, e assim por diante, a saber:

Uma diferença de 4 magnitudes (mB - mA) = 4 equivale a
(FA/FB) =
2,512 x 2,512 x 2,512 x 2,512 = 40 vezes

Notamos que quanto maior a diferença de magnitudes, a razão entre os brilhos das estrelas consideradas aumenta por um fator multiplicativo de 2,512 de forma exponencial.

A Tabela 2 a seguir pode ser usada para facilitar os cálculos de conversão quando comparamos os brilhos de duas estrelas. Para cada diferença de magnitudes entre duas estrelas (mB - mA), a tabela mostra a razão entre os fluxos luminosos ou fator de brilho (FA/FB) correspondente. Alguns valores estão aproximados.

Tabela de Conversão entre Diferenças de Magnitude
e Brilhos Relativos
Diferença de Magnitudes
(mB - mA)
Fator de Brilho
(FA/FB)
 
Diferença de Magnitudes
(mB - mA)
Fator de Brilho
(FA/FB)
0,1 1,1 6,0
251
0,2 1,2 6,5
398
0,3 1,3 7,0
631
0,4 1,4 7,5
1000
0,5 1,6 8,0
1585
0,6 1,7 8,5
2513
0,7 1,9 9,0
3983
0,75 2,0 9,5
6312
0,8 2,1 10,0
10 000
0,9 2,3 10,5
15 856
1,0 2,512 11,0
25 131
1,5 4,0 12,0
63 130
2,0 6,3 13,0
158 582
2,5 10 14,0
398 359
3,0 16 15,0
1 000 000
3,5 25 16,0
2 513 704
4,0 40 17,0
6 314 425
4,5 63 18,0
15 861 835
5,0 100 19,0
39 844 930
5,5 159 20,0
100 000 000
© Cosmobrain Astronomia - Todos os direitos reservados.   
Tabela 2 : Diferenças de magnitude e razões entre os fluxos luminosos (brilhos).

Vejamos alguns exercícios práticos usando a tabela de conversões. Por exemplo, qual a diferença de magnitudes entre duas estrelas para que uma delas tenha o dobro do brilho da outra? Observando a tabela acima, vemos que o valor equivalente ao dobro do brilho, ou seja, o valor 2,0 vezes na coluna "Fator de Brilho", corresponde a uma diferença de magnitudes de 0,75. Esta é aproximadamente a diferença entre as estrelas Vega (alfa da constelação de Lira e zero da escala de magnitudes) e a estrela Altair (alfa da constelação da Águia). Em outras palavras, para um observador na Terra, Vega é aparentemente 2 vezes mais brilhante do que Altair.

As razões de brilhos podem ser multiplicadas entre si para gerar valores que não estejam presentes na tabela. Por exemplo, suponha que queremos saber quantas vezes o Sol é aparentemente mais brilhante
do que a estrela Sírius. Da Tabela 1, temos que a magnitude aparente do Sol é de -27 e a de Sírius é de -1,4. Portanto, a diferença de magnitudes entre o Sol e Sírius é :

mSírius - mSol = (-1,4) - (-27) = +25,6


Como o valor 25,6 não se encontra na Tabela 2, podemos compor este valor livremente usando as quantidades da tabela. Uma das opções é obter o valor desejado de 25,6 somando as diferenças de magnitude equivalentes a 20 mais 5 mais 0,6. Assim:

Diferença de magnitude entre Sol e Sírius = 25,6 = 20,0 + 5,0 + 0,6

Esses valores correspondem aos seguintes equivalentes em brilho (observe a Tabela 2):

Diferença de magnitude = 20 => Fator de Brilho = 100 000 000 vezes
Diferença de magnitude =  5 => Fator de Brilho = 100 vezes
Diferença de magnitude = 0,6 => Fator de Brilho = 1,7 vezes

Somar magnitudes equivale a multiplicar as luminosidades. Portanto, basta multiplicar os valores acima :

Razão entre os brilhos = 100 000 000 x 100 x 1,7

Razão entre os brilhos = 17 000 000 000 vezes

Este resultado mostra que o Sol é aparentemente cerca de 17 bilhões de vezes mais brilhante do que a estrela Sírius. Da mesma forma, usando as tabelas incluídas nesta seção, podemos estimar que o Planeta Plutão (m = 13,6) é aproximadamente 1000 vezes menos brilhante do que a mais fraca estrela que a vista humana pode enxergar (m=6), e que o Telescópio Espacial Hubble consegue registrar com os seus sensores eletrônicos astros 4 bilhões de vezes mais fracos do que o limite da nossa visão!

O sistema de magnitudes que acabamos de descrever evoluiu a partir de observações visuais do firmamento e se refere à faixa do espectro eletromagnético que conseguimos enxergar com a nossa visão. Por este motivo, este sistema é denominado magnitude visual e normalmente aparece representado por mv . Existem outros sistemas fotométricos de magnitude que foram desenvolvidos para utilização na Astronomia que levam em consideração os comprimentos de onda que a vista humana não pode enxergar. Fotometria é a área da Astrofísica que trata da medição da luz proveniente das estrelas. Os textos de divulgação e as cartas celestes em geral, se referem à magnitude visual.

Este é um bom momento para dar uma olhada na nossa lista das 50 Estrelas mais Brilhantes do firmamento (clique no link abaixo). Nesta página é possível encontrar as magnitudes visuais das estrelas mais conhecidas além de outras informações, como as suas distâncias por exemplo. Os mapas e artigos que compõe a nossa seção de Reconhecimento do Céu também trazem informações sobre as magnitudes das estrelas. É interessante observar o céu real e fazer comparações entre os brilhos das estrelas cujas magnitudes são previamente conhecidas. Isto permite desenvolver uma boa noção de estimativa de brilho pelas pessoas interessadas em Astronomia.

 As 50 Estrelas mais Brilhantes


© Cosmobrain Astronomia - Todos os direitos reservados.

 Clique Aqui para discutir estes tópicos no CosmoFórum.

 Voltar ao Início

Reconhecimento do Céu Página Principal Discutir este tópico no Fórum



101053


Esta página é parte integrante do Site Cosmobrain Astronomiatm.
© Cosmobrain 2007 - Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução.